Giải phương trình (sin x - cos x + 7sin 2x = 1,,,lef

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Đặt (t=sin x-cos x=-sqrt{2}cos left( x+frac{pi }{4} right)in left[ -sqrt{2};sqrt{2} right]), suy ra (sin 2x=1-{{t}^{2}}).

Khi đó (left( 1 right)Leftrightarrow t+7left( 1-{{t}^{2}} right)=1Leftrightarrow 7{{t}^{2}}-t-6=0Leftrightarrow left[ begin{align}  & t=1 \  & t=-frac{6}{7} \ end{align} right.,,left( tm right)).

( Leftrightarrow left[ matrix{
cos left( {x + {pi over 4}} right) = - {1 over {sqrt 2 }} = cos {{3pi } over 4} hfill cr
cos left( {x + {pi over 4}} right) = {{3sqrt 2 } over 7} = cos alpha hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = - pi + 2kpi hfill cr
x = {pi over 2} + 2kpi hfill cr
x = - {pi over 4} pm alpha + 2kpi hfill cr} right.,,left( {k in Z} right))

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 họ nghiệm như trên.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11, Tổng ôn tập lý thuyết lớp 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.