Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a căn 2 và chiều cao bằng da căn 2 2. Tính số đo của g

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (O = AC cap BD Rightarrow SO bot left( {ABCD} right)) và (SO = dfrac{{asqrt 2 }}{2}).

Gọi (M) là trung điểm của (CD) ta có:

(OM) là đường trung bình của tam giác (ACD Rightarrow OM//AD) và (OM = dfrac{1}{2}AD = dfrac{1}{2}asqrt 2 ).

Mà (AD bot CD Rightarrow OM bot CD).

(left{ begin{array}{l}CD bot OM\CD bot SOend{array} right. Rightarrow CD bot left( {SOM} right) Rightarrow CD bot SM)

Ta có: (left{ begin{array}{l}left( {SCD} right) cap left( {ABCD} right) = CD\left( {SCD} right) supset SM bot CD,,left( {cmt} right)\left( {ABCD} right) supset OM bot CD,,left( {cmt} right)end{array} right. Rightarrow angle left( {left( {SCD} right);left( {ABCD} right)} right) = angle left( {SM;OM} right) = angle SMO).

Xét tam giác vuông (SOM) có (SO = OM = dfrac{{asqrt 2 }}{2} Rightarrow Delta SOM) vuông cân tại (O).

( Rightarrow angle SMO = {45^0}) . Vậy (angle left( {left( {SCD} right);left( {ABCD} right)} right) = {45^0}).

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.