Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt ph

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (O = AC cap BD Rightarrow SO bot left( {ABCD} right)).

Gọi (M) là trung điểm của (CD) ta có (left{ begin{array}{l}CD bot OM\CD bot SOend{array} right. Rightarrow CD bot left( {SOM} right)).

Trong (left( {SOM} right)) kẻ (OH bot SM) ta có

(left{ begin{array}{l}OH bot SM\OH bot CDend{array} right. Rightarrow OH bot left( {SCD} right) Rightarrow dleft( {O;left( {SCD} right)} right) = OH).

Ta có (BO cap left( {SCD} right) = D Rightarrow frac{{dleft( {B;left( {SCD} right)} right)}}{{dleft( {O;left( {SCD} right)} right)}} = frac{{BD}}{{OD}} = 2).

( Rightarrow dleft( {B;left( {SCD} right)} right) = 2dleft( {O;left( {SCD} right)} right) = 2OH).

Ta có (OM) là đường trung bình của (Delta ACD Rightarrow OM = frac{1}{2}AD = 3,,left( {cm} right)).

Trong (Delta SOC) có: (SO = sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = sqrt {{6^2} - {{left( {frac{{6sqrt 2 }}{2}} right)}^2}}  = 3sqrt 2 ) (cm).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (SOM) ta có:

(OH = frac{{SO.OM}}{{sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = frac{{3sqrt 2 .3}}{{sqrt {18 + 9} }} = sqrt 6 ).

Vậy (dleft( {B;left( {SCD} right)} right) = 2sqrt 6 ,,left( {cm} right)).

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.