Cho tứ diện OABC có OAOBOC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm củ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tứ diện (OABC) có (OA,,,OB,,,OC) đôi một vuông góc với nhau và (OA = OB = OC = 1). Gọi (M) là trung điểm của (BC) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng (OM) và (AB) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi (N) là trung điểm của (AC Rightarrow MN) là đường trung bình của tam giác
( Rightarrow MN//AB)( Rightarrow angle left( {OM;AB} right) = angle left( {OM;MN} right)).
Trong tam giác vuông (OBC) có (OM = dfrac{1}{2}BC = dfrac{{sqrt 2 }}{2}).
Trong tam giác vuông (OAC) có (ON = dfrac{1}{2}AC = dfrac{{sqrt 2 }}{2}).
Trong tam giác vuông (OAB) có (MN = dfrac{1}{2}AB = dfrac{{sqrt 2 }}{2}).
( Rightarrow OM = ON = MN = dfrac{{sqrt 2 }}{2} Rightarrow Delta OMN) đều ( Rightarrow angle OMN = {60^0}).
Vậy (angle left( {OM;AB} right) = {60^0}).
Chọn C.
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.