Giải phương trình (cosx + cos 3x = 1 + sqrt 2 sin left(

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

(eqalign{
& Leftrightarrow 2cos xcos 2x = 1 + sin 2x + cos 2x cr 
& Leftrightarrow 2{cos ^2}x + 2sin xcos x - 2cos xcos 2x = 0 cr 
& Leftrightarrow cos xleft( {cos x + sin x} right)left( {1 + sin x - cos x} right) = 0 cr 
& Leftrightarrow left[ matrix{
cos x = 0 hfill cr 
cos x + sin x = 0 hfill cr 
1 + sin x - cos x = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = {pi over 2} + kpi hfill cr 
x = - {pi over 4} + kpi hfill cr 
x = k2pi hfill cr 
x = {{3pi } over 2} + k2pi hfill cr} right.,,left( {k in Z} right) cr} )

Vậy hệ phương trình có nghiệm (left[ matrix{x = {pi over 2} + kpi hfill cr x = - {pi over 4} + kpi hfill cr x = k2pi hfill cr} right.,,left( {k in Z} right)).

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11, Tổng ôn tập lý thuyết lớp 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.