Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có t

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Viết ngẫu nhiên một số có (4) chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là (nleft( Omega  right) = 9.10.10.10 = 9000).

Gọi (A) là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Gọi số tự nhiên có (4) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng (overline {abcd} ).

Trường hợp 1: Số tự nhiên có (4) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần.

Vì (a > b > c > d) nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số (a), (b), (c), (d) lấy từ tập (X = left{ {1;;2;;3;;4;;5;;6;;7;;8;;9} right}) và với (4) chữ số lấy ra từ (X) thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán. Do đó số số tự nhiên có (4) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là (C_9^4).

Trường hợp 2: Số tự nhiên có (4) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần:

Vì (a < b < c < d) nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số (a), (b), (c), (d) lấy từ tập (Y = left{ {0;;1;;2;;3;;4;;5;;6;;7;;8;;9} right}) và với (4) chữ số lấy ra từ (Y) thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán.

Do đó số số tự nhiên có (4) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là (C_{10}^4).

Vậy số phần tử của biến cố (A) là (nleft( A right) = C_9^4 + C_{10}^4 = 336).

Xác suất của biến cố (A) là: (Pleft( A right) = frac{{nleft( A right)}}{{nleft( Omega  right)}} = frac{{336}}{{9000}} = frac{{14}}{{375}}).

Chọn D

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.