Tính các tổng sau:S3 = 2.1.Cn^2 + 3.2Cn^3 + 4.3Cn^4 + ... + n(n - 1)Cn^n.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có :

(begin{array}{l}k(k - 1)C_n^k = k(k - 1)frac{{n!}}{{(k)!(n - k)!}} = frac{{n!}}{{(k - 2)!(n - k)!}} = frac{{n(n - 1)(n - 2)!}}{{(k - 2)!left[ {left( {n - 2} right) - left( {k - 2} right)} right]!}} = n(n - 1)C_{n - 2}^{k - 2} Rightarrow {S_3} = 2.1.C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + .... + nleft( {n - 1} right)C_n^n = n(n - 1)sumlimits_{k = 2}^n {C_{n - 2}^{k - 2}}  = n(n - 1)left( {C_{n - 2}^0 + C_{n - 2}^1 + ... + C_{n - 2}^{n - 2}} right) = nleft( {n - 1} right){left( {1 + 1} right)^{n - 2}} = n(n - 1){2^{n - 2}}.end{array})

Chọn A

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.