Với giá trị nào của m thì hệ sau đây có 1 nghiệm duy nhất
Lời giải chi tiết:
Tam thức ở vế trái (1) có : ∆1 = 1 – m – 1 = m
Tam thức ở vế trái (2) có : ∆2 = 2(3m + 5)
Ta xét các trường hợp :
1)m = 0 . Hệ trở thành :
Nghiệm của hệ là x = -1 (TM)
2) m = -5/3 , Hệ trở thành :
Vì (2a) vô nghiệm nên bpt vô nghiệm => Loại
3) -5/3 < m < 0
VT(1) = 0 có 2 nghiệm x1;2 = - 1 ±√m
=> Bất phương trình (1) có nghiệm x1 ≤ x ≤ x2
VT(2) = 0 có 2 nghiệm x3,4 = 2 ± √(2(3m+5)
Do đó bất phương trình (2) có nghiệm sao cho x3 < x < x4
Vì phần giao của [x1 ; x2] và (x1 ; x2) có thể là chứa nhiều phần tử x hoặc không có
=> Hệ vô nghiệm hoặc có nhiều nghiệm
=> Hệ không có nghiệm duy nhất
=> Loại
+) Ta không xét m > 0 ( Vì (1) vô nghiệm )
m < -5/3( Vì (2) vô nghiệm )
Vậy m = 0
Chọn A
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.