Với giá trị nào của m thì hệ sau đây có 1 nghiệm duy nhất  

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Tam thức ở vế trái (1) có : ∆₁ = 1 – m – 1 = m

Tam thức ở vế trái (2) có : ∆₂ = 2(3m + 5)

Ta xét các trường hợp :

1)m = 0 . Hệ trở thành :

Nghiệm của hệ là x = -1 (TM)

2) m = -5/3 , Hệ trở thành :

Vì (2a) vô nghiệm nên bpt vô nghiệm => Loại

3) -5/3 < m < 0

VT(1) = 0 có 2 nghiệm x_1;2 = - 1 ±√m

=> Bất phương trình (1) có nghiệm x₁ ≤ x ≤ x₂

VT(2) = 0 có 2 nghiệm x_3,4 = 2 ± √(2(3m+5)

Do đó bất phương trình (2) có nghiệm sao cho x₃ < x < x₄

Vì phần giao của [x₁ ; x₂] và (x₁ ; x₂) có thể là chứa nhiều phần tử x hoặc không có

=> Hệ vô nghiệm hoặc có nhiều nghiệm

=> Hệ không có nghiệm duy nhất

=> Loại

+) Ta không xét m > 0 ( Vì  (1) vô nghiệm )

                           m < -5/3( Vì  (2) vô nghiệm )

Vậy m = 0

Chọn A

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.