a) Tính giá trị của đa thức f( x ) = x^6 - 2019x^5 + 2019x^4 - 2019x^3 + 2019x^2 - 2019x + 1 tại x =
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếta) Tính giá trị của đa thức (fleft( x right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1) tại (x = 2018) .
b) Cho đa thức (Fleft( x right) = a{x^2} + bx + c) với các hệ số (a,,b,,c) thỏa mãn (11a - b + 5c = 0). Chứng minh rằng (Fleft( 1 right)) và (Fleft( { - 2} right)) không thể cùng dấu.
Giá trị của đa thức (fleft( x right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1) tại (x = 2018) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
(begin{array}{l}a),,,fleft( x right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1 = {x^6} - left( {2018 + 1} right)left( {{x^5} - {x^4} + {x^3} - {x^2} + x} right) + 1 = {x^6} - 2018{x^5} - {x^5} + 2018{x^4} + {x^4} - 2018{x^3} - {x^3} + 2018{x^2} + {x^2} - 2018x - x + 1end{array})
Thay (x = 2018) vào đa thức (fleft( x right)) ta được:
(begin{array}{l}fleft( {2018} right) = {2018^6} - {2018^6} - {2018^5} + {2018^5} + {2018^4} - {2018^4} - {2018^3} + {2018^3} + {2018^2} - {2018^2} - 2018 + 1 = - 2018 + 1 = - 2017end{array})
b) Ta có:
(begin{array}{l}Fleft( 1 right) = a + b + c Rightarrow 3Fleft( 1 right) = 3a + 3b + 3cFleft( { - 2} right) = 4a - 2b + c Rightarrow 2Fleft( { - 2} right) = 8a - 4b + 2cend{array})
Xét:
(begin{array}{l}3Fleft( 1 right) = 3a + 3b + 3c = 11a - 8a + 4b - b + 5c - 2c = left( {11a - b + 5c} right) - left( {8a - 4b + 2c} right) = 0 - 2Fleft( { - 2} right) = - 2Fleft( { - 2} right) Rightarrow 3Fleft( 1 right) = - 2Fleft( { - 2} right)end{array})
Suy ra (Fleft( 1 right)) và (Fleft( { - 2} right)) không thể cùng dấu.
Chọn D
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 7 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.