Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không tìm u1 biết: *20cu1 + u2 + u3 + u4 = 15u1^2 + u2^2 +

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: (Hpt Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{u_1}(1 + q + {q^2} + {q^3}) = 15u_1^2left( {1 + {q^2} + {q^4} + {q^6}} right) = 85end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{u_1}frac{{{q^4} - 1}}{{q - 1}} = 15u_1^2frac{{{q^8} - 1}}{{{q^2} - 1}} = 85end{array} right.)

(begin{array}{l} Rightarrow {left( {frac{{{q^4} - 1}}{{q - 1}}} right)^2}left( {frac{{{q^2} - 1}}{{{q^8} - 1}}} right) = frac{{45}}{{17}} Leftrightarrow frac{{({q^4} - 1)(q + 1)}}{{(q - 1)({q^4} + 1)}} = frac{{45}}{{17}} Leftrightarrow 28{q^5} - 62{q^4} + 62q - 28 = 0 Leftrightarrow left( {q - 1} right)left( {q - 2} right)left( {2q - 1} right)left( {14{q^2} + 18q + 14} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}q = 2q = frac{1}{2}end{array} right.,,,,;;left( {q ne 1} right) Rightarrow left[ begin{array}{l}{u_1} = frac{{15.left( {2 - 1} right)}}{{{2^4} - 1}} = 1{u_1} = frac{{15.left( {frac{1}{2} - 1} right)}}{{{{left( {frac{1}{2}} right)}^4} - 1}} = 8end{array} right..end{array})

 Vậy ({u_1} = 1;;;{u_1} = 8.)

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.