Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là x1

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

- Cách 1:

+ Thay ({x_1} = 3cm;{v_1} = 8cm/s) vào phương trình (3{x_1}^2; + {rm{ }}4{x_2}^{2;} = 43) ta được:

({3.3^2} + 4.x_2^2 = 43 Rightarrow {x_2} = pm 2cm)

+ Đạo hàm hai vế của phương trình (3{x_1}^2; + {rm{ }}4{x_2}^{2;} = 43) theo t ta được:

(6.{x_1}{v_1} + 8.{x_2}.{v_2} = 0 Rightarrow {v_2} = - frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}})

Thay số ta có:

(begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
{x_1} = 3cm\
{v_1} = 8cm/s\
{x_2} = pm 2cm
end{array} right.\
Rightarrow {v_2} = - frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}} = pm 9cm/s Rightarrow left| {{v_2}} right| = 9cm/s
end{array})

- Cách 2:

+ Ta có:

(begin{array}{l}
3{x_1}^2; + {rm{ }}4{x_2}^{2;} = 43\
Rightarrow left{ begin{array}{l}
{A_1} = left| {{x_{1max }}} right| = sqrt {frac{{43}}{3}} cm,,khi,,{x_2} = 0\
{A_2} = left| {{x_{2max }}} right| = sqrt {frac{{43}}{4}} cm,,khi,,{x_1} = 0
end{array} right.
end{array})

+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian ta có:

(A_1^2 = x_1^2 + frac{{v_1^2}}{{{omega ^2}}} Leftrightarrow frac{{43}}{3} = {3^2} + frac{{{8^2}}}{{{omega ^2}}} Rightarrow omega = 2sqrt 3 rad/s)

+ Mặt khác: (3x_1^2 + 4x_2^2 = 43)

Khi ({x_1} = 3cm Rightarrow x_2^2 = 4)

(A_2^2 = x_2^2 + frac{{v_2^2}}{{{omega ^2}}} Leftrightarrow frac{{43}}{4} = 4 + frac{{v_2^2}}{{{{left( {2sqrt 3 } right)}^2}}} Rightarrow v_2^2 = 81 Rightarrow left| {{v_2}} right| = 9cm/s)

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn lý cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.