Cho hàm của các hàm số y = m--112x^4--m + 13x^3 + 3(m - 2)2x^2 + 7x + 2020. Tìm m để  y'' < 0 vô ng

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(begin{array}{l}y = frac{{m--1}}{{12}}{x^4}--frac{{m + 1}}{3}{x^3} + frac{{{rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\ Rightarrow y' = frac{{left( {m - 1} right){x^3}}}{3} - left( {m + 1} right){x^2} + 3left( {m - 2} right)x + 7\,,,,,,,y'' = left( {m - 1} right){x^2} - 2left( {m + 1} right)x + 3left( {m - 2} right)end{array})

Bất phương trình (y'' < 0 Leftrightarrow left( {m - 1} right){x^2} - 2left( {m + 1} right)x + 3left( {m - 2} right) < 0) vô nghiệm

( Leftrightarrow left( {m - 1} right){x^2} - 2left( {m + 1} right)x + 3left( {m - 2} right) ge 0) nghiệm đúng (forall x).

TH1: (m = 0 Rightarrow left( * right) Leftrightarrow  - 2x - 6 ge 0 Leftrightarrow x le  - 3 Rightarrow m = 0,,ktm).

TH2: (m ne 0 Rightarrow left( * right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m - 1 > 0\Delta ' = {left( {m + 1} right)^2} - 3left( {m - 1} right)left( {m - 2} right) le 0end{array} right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m > 1\{m^2} + 2m + 1 - 3left( {{m^2} - 3m + 2} right) le 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m > 1\ - 2{m^2} + 11m - 5 le 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m > 1\left[ begin{array}{l}m ge 5\m le frac{1}{2}end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow m ge 5).

Vậy (m ge 5).

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.