Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BAB = 2BC = 2 căn 3 cạnh bên SA = d căn 3 2
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp (S.ABC) có đáy (ABC) là tam giác vuông tại (B,,,AB = 2,,,BC = 2sqrt 3 ), cạnh bên (SA = dfrac{{sqrt 3 }}{2}) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)). Gọi (M) là trung điểm của (AB), tính tan của góc giữa (left( {SMC} right)) và (left( {ABC} right)).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Trong (left( {ABC} right)) kẻ (AH bot MC,,left( {H in MC} right)) ta có:
(left{ begin{array}{l}MC bot AH\MC bot SAend{array} right. Rightarrow MC bot left( {SAH} right) Rightarrow MC bot SH).
(left{ begin{array}{l}left( {SMC} right) cap left( {ABC} right) = MC\left( {SMC} right) supset SH bot MC\left( {ABC} right) supset AH bot MCend{array} right. Rightarrow angle left( {left( {SMC} right);left( {ABC} right)} right) = angle left( {SH;AH} right) = angle SHA).
Dễ thấy (Delta AMH sim Delta CMB,,left( {g.g} right) Rightarrow dfrac{{AH}}{{BC}} = dfrac{{AM}}{{MC}}).
( Rightarrow AH = dfrac{{BC.AM}}{{MC}} = dfrac{{2sqrt 3 .1}}{{sqrt {{{left( {2sqrt 3 } right)}^2} + {1^2}} }} = dfrac{{2sqrt {39} }}{{13}}).
Trong tam giác vuông (SAH:,,tan angle SHA = dfrac{{SA}}{{AH}} = dfrac{{dfrac{{sqrt 3 }}{2}}}{{dfrac{{2sqrt {39} }}{{13}}}} = dfrac{{sqrt {13} }}{4}).
Chọn A.
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.