Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

+ Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 4 nam.

- Bước 1: chọn 1 trong 5 nữ có 5 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có (A_{15}^2) cách.

- Bước 3: chọn 2 trong 13 nam còn lại có  (C_{13}^2) cách.

Suy ra có (5A_{15}^2C_{13}^2) cách chọn cho trường hợp 1.

+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam.

- Bước 1: chọn 2 trong 5 nữ có (C_5^2) cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có (A_{15}^2) cách.

- Bước 3: chọn 1 trong 13 nam còn lại có 13 cách.

Suy ra có (13.C_5^2.A_{15}^2) cách chọn cho trường hợp 2.

+ Trường hợp 3: chọn 3 nữ và 2 nam.

- Bước 1: chọn 3 trong 5 nữ có (C_5^3) cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có (A_{15}^2) cách.

Suy ra có (A_{15}^2C_5^3) cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có (5A_{15}^2C_{13}^2 + 13C_5^2A_{15}^2 + A_{15}^2C_5^3 = 111300) cách.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11, Tổng ôn tập lý thuyết lớp 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.