Tính tổng sau: S = 12Cn^0 - 14Cn^1 + 16Cn^3 - 18Cn^4 + ... + ( - 1)^n2(n + 1)Cn^n
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTính tổng sau: (S = frac{1}{2}C_n^0 - frac{1}{4}C_n^1 + frac{1}{6}C_n^3 - frac{1}{8}C_n^4 + ... + frac{{{{( - 1)}^n}}}{{2(n + 1)}}C_n^n)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có: (S = frac{1}{2}left( {C_n^0 - frac{1}{2}C_n^1 + frac{1}{3}C_n^2 - ... + frac{{{{( - 1)}^n}}}{{n + 1}}C_n^n} right))
Vì (frac{{{{( - 1)}^k}}}{{k + 1}}C_n^k = frac{{{{( - 1)}^k}}}{{k + 1}}frac{{n!}}{{(n - k)!k!}} = frac{{{{( - 1)}^k}}}{{(k + 1)!}}frac{{(n + 1)!}}{{left[ {(n + 1) - (k + 1)} right]!(n + 1)}} = frac{{{{( - 1)}^k}}}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1})
nên: (S = frac{1}{{2(n + 1)}}sumlimits_{k = 0}^n {{{( - 1)}^k}C_{n + 1}^{k + 1}} = frac{{ - 1}}{{2(n + 1)}}left( {sumlimits_{k = 0}^{n + 1} {{{( - 1)}^k}C_{n + 1}^k} - C_{n + 1}^0} right) = frac{1}{{2(n + 1)}})
Chọn A
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.