Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Các kiến thức cần nhớ

a. Bình phương của một tổng

\({\left( {A + B} \right)^2}\) \(= {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A,\,B\) là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: \({\left( {x + 2} \right)^2} \) \(= {x^2} + 2.x.2 + {2^2} \) \(= {x^2} + 4x + 4\)

b. Bình phương của một hiệu

\({\left( {A - B} \right)^2} \) \(= {A^2} - 2AB + {B^2}\) với \(A,\,B\) là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ:

\({\left( {2x - 1} \right)^2}= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.1 + {1^2} \) \(= 4{x^2} - 4x + 1\)

c. Hiệu hai bình phương

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) với \(A,\,B\) là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: \({x^2} - 4 = {x^2} - {2^2} = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng  hẳng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho

Chú ý:

\({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A =  - B\)

\({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = B\)

Dạng 4: So sánh hai số

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng  thức để biến đổi và so sánh.

Thông thường ta sử dụng \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để biến đổi.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 8