Cho ba số thực x y z thỏa mãn x + y + z = 0 và x > 1 y > 1 z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có

P =

(1)

Mà + +

= (x - 1)( + ) + (y - 1)( + ) + (z - 1)( + )

≥ (x - 1) + (y - 1) + (z - 1 ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

P ≥ + + + + + - 2( + + ) (3)

Từ giả thiết ta có + + = 1 (4)

Mà + + ≥ + + = 1 (5)

≥ 3 ( + + ) => + + ≥ √3 (6)

Từ (3), (4), (5) suy ra P ≥ √3 - 1

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = √3.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.