Cho các số thực x, y ≥ 1 và 3(x + y) = 4xy Tìm giá trị lớn

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Đặt t = x + y (t ≥ 2)

=> xy = 

Có: (x + y)² ≥ 4xy. ∀x, y

 t² ≥ 4.                                t² – 3t ≥ 0

t ≤ 0 hoặc t ≥ 3                  t ≥ 3

Do x,y ≥ 1   (x – 1)(y – 1) ≥ 0

xy - (x + y) + 1 ≥ 0

  - t + 1 ≥ 0

t ≤ 4

=> t ∈ [3; 4]

=> P = 

         = 

        = 

         = 

         =  với t ∈ [3; 4]

Có f '(t) =  > 0   ∀ t ∈ [3; 4]

Bảng biến thiên

=> Max f(t) = 94/4 khi t = 4

=> max P = 94/3 khi x = 1 và y = 3

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.