Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện t
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y + 3 = 0 và có hoành độ x1 = 
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
I có hoành độ x1 = 
và I ∈(d): x – y – 3 = 0 =>I( ; 
)
Vai trò A, B , C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)
AB = 2IM = 2
= 2
= 3√2
SABCD = AB.AD = 12 ⇔AD = 
=
= 2√2
AD⊥(d) và M∈ AD suy ra phương trình AD: 1(x -3) + 1.(y – 0) = 0 ⇔x + y – 3 = 0
Lại có MA = MD = √2
Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình: 
⇔
⇔
⇔
⇔
Vậy A(2;1), D(4;-1)
I( ; ) là trung điểm của AC , suy ra 
⇔
Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4)
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; -1)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.