Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( BDA' ) và ( ABCD ).

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (O = AC cap BD).

Ta có: (left{ begin{array}{l}BD bot AO\BD bot AA'end{array} right. Rightarrow BD bot left( {AOA'} right) Rightarrow BD bot OA').

(left{ begin{array}{l}left( {BDA'} right) cap left( {ABCD} right) = BD\left( {BDA'} right) supset OA' bot BD\left( {ABCD} right) supset OA bot BDend{array} right. Rightarrow angle left( {left( {BDA'} right);left( {ABCD} right)} right) = angle left( {OA';OA} right) = angle A'OA)

Giả sử (ABCD.A'B'C'D') là hình lập phương cạnh bằng 1 ( Rightarrow AC = sqrt 2  Rightarrow OA = dfrac{{sqrt 2 }}{2}).

Trong tam giác vuông (OAA') có: (OA' = sqrt {O{A^2} + AA{'^2}}  = sqrt {dfrac{1}{2} + 1}  = dfrac{{sqrt 6 }}{2}).

( Rightarrow cos angle A'OA = dfrac{{OA}}{{AA'}} = dfrac{{dfrac{{sqrt 2 }}{2}}}{{dfrac{{sqrt 6 }}{2}}} = dfrac{{sqrt 3 }}{3}).

Vậy (cos angle left( {left( {BDA'} right);left( {ABCD} right)} right) = dfrac{{sqrt 3 }}{3}).

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.