Cho tam giác ABC và đường phân giác BD. Chứng minh rằng : BD2 = AB.BC – AD.DC

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. Đường phân giác của cắt cung nhỏ AC tại E. Xét hai tam giác ABE và DBC, chúng có: (gt), (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Vậy ∆ ABE ~ ∆ DBC => =

=> AB.BC = BD.BE = (BD + DE).BD = BD² + DE.BD

=> BD² = AB.BC - DE.BD (1)

Dễ dàng có ∆ DBC ~ ∆ DAE => = => DE.BD = AD.DC (2).

Thay (2) vài (1) ta có điều phải chứng minh.