Toggle Mobile Menu
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA ⊥ (ABC). AB = a BC = a góc giữa cạnh bên SB
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a, BC = a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến (SMC).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đặt SA = m, từ B dựng Bz// SA => Bz ⊥ (ABC).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có A(-a; 0; 0) B(0; 0; 0) C(0; a; 0) S(-a; 0; m).
Vì M là trung điểm của AB => M
Chọn VTCP(SB) là 
VTPT(ABC) 
Theo giả thiết sin600 = 
= 
m2 = 3a2 => m = a√3
Ta được: S(-a; 0; a√3) ; 
; 
=> 
Chọn VTCP(SMC) là (2 √3; - √3; 1).
Ta có (SMC): 2√3 x - √3 y + z + a√3 = 0.
Vậy khoảng cách từ B đến mp(SMC) d(B; (SMB) = 
.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.