Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sin ^6x + cos ^6x = cos ^22x + m có nghiệm x in [ 0;dp
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTìm các giá trị của tham số m để phương trình ({sin ^6}x + {cos ^6}x = {cos ^2}2x + m) có nghiệm (x in left[ {0;dfrac{pi }{8}} right])
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có: ({sin ^6}x + {cos ^6}x = {cos ^2}2x + m Leftrightarrow 1 - 3{sin ^2}x.{cos ^2}x = {cos ^2}2x + m Leftrightarrow 1 - dfrac{3}{4}{sin ^2}2x = {cos ^2}2x + m)
( Leftrightarrow 1 - dfrac{3}{4}.dfrac{{1 - cos 4x}}{2} = dfrac{{1 + cos 4x}}{2} + m Leftrightarrow 8 - 3 + 3cos 4x = 4 + 4cos 4x + 8m Leftrightarrow cos 4x = 1 - 8m)
Do (x in left[ {0;dfrac{pi }{8}} right] Rightarrow 4x in left[ {0;dfrac{pi }{2}} right] Rightarrow 0 le cos 4x le 1). Để phương trình đã cho có nghiệm thì (0 le 1 - 8m le 1 Leftrightarrow 0 le m le dfrac{1}{8}).
Chọn: A
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.