Tìm m để phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiệ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Để phương trình x² – 2(2m + 1)x + 4m² + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆’ = (2m + 1)² – (4m² + 4m) = 4 > 0 với mọi m

Theo Viet ta có x₁ + x₂ = 2(2m + 1)

X₁.x₂ = 4m² + 4m

Bình phương hai vế với ĐK : x₁ + x₂ > 0 ⇔ 2(2m + 1) > 0 ⇔ m > -

⇔ |x₁ – x₂| = x₁ + x₂

⇔ (|x₂ – x₂|)² = (x₁ + x₂)²

⇔ (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = (x₁ + x₂)²

⇔ 4x₁x₂ = 0

⇔4(4m² + 4m) = 0

⇔ m = 0 (thỏa mãn) hoặc m = -1(loại)