Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Delta ABC với A( 2;0 )B( 0;4 )C( 4; - 1 ). Phương trình đường phân gi

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

+) Phương trình cạnh (left( {AB} right):,,frac{x}{2} + frac{y}{4} = 1 Leftrightarrow 2x + y = 4 Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0)

+) Phương trình cạnh (left( {AC} right)):

(frac{{x - {x_C}}}{{{x_C} - {x_A}}} = frac{{y - {y_C}}}{{{y_C} - {y_A}}} Rightarrow frac{{x - 4}}{{4 - 2}} = frac{{y - left( { - 1} right)}}{{left( { - 1} right) - 0}})

( Rightarrow frac{{x - 4}}{2} = frac{{y + 1}}{{ - 1}} Leftrightarrow - x + 4 = 2y + 2)( Leftrightarrow - x - 2y + 2 = 0 Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0)

+) Gọi (d) là đường phân giác trong góc (A) và (Mleft( {x;,,y} right) in d) bất kỳ, khi đó: (dleft( {M,,,AB} right) = dleft( {M,,,AC} right))

( Rightarrow frac{{left| {2x + y - 4} right|}}{{sqrt 5 }} = frac{{left| {x + 2y - 2} right|}}{{sqrt 5 }})( Leftrightarrow left| {2x + y - 4} right| = left| {x + 2y - 2} right|)

( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x + y - 4 = x + 2y - 2\2x + y - 4 = - x - 2y + 2end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x - y - 2 = 0\x + y - 2 = 0end{array} right.)

( Rightarrow left[ begin{array}{l}left( {{d_1}} right):{f_1},left( {x;y} right) = ,x - y - 2 = 0\left( {{d_2}} right):,,{f_2},left( {x;y} right) = x + y - 2 = 0end{array} right.)

+) Ta có: ({f_1}left( B right) = - 6;{f_1}left( C right) = 3 Rightarrow {f_1}left( B right),,.,,{f_1}left( C right) = - 18 < 0)

Suy ra, (B,,,C) nằm khác phía so với (left( {{d_1}} right))( Rightarrow left( {{d_1}} right):,,,x - y - 2 = 0) là đường phân giác trong của góc (A) của (Delta ABC.)

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.