Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển  ( x^2 - 2x )^n = sumlimitsk = 0^n Cn^k( -

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có : ({left( {{x^2} - frac{2}{x}} right)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{{left( { - 1} right)}^k}{{left( {{x^2}} right)}^{n - k}}{{left( {frac{2}{x}} right)}^k}}  = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{{left( { - 1} right)}^k}{2^k}{x^{2n - 3k}}} )

Tổng ba hệ số đầu tiên: (C_n^0 - 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 = 49) . Điều kiện: (n ge 2.)

Ta có: (C_n^0 - 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 = 49 Leftrightarrow 1 - 2n + {2^2}frac{{nleft( {n - 1} right)}}{2} = 49 Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 48 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}n =  - 4;;left( {ktm} right),,,,,n = 6;;left( {tm} right)end{array} right.)

Số hạng tổng quát: (C_6^k{left( { - 1} right)^k}{2^k}{x^{12 - 3k}})(left( {k in mathbb{N};k le 6} right))

Để có số hạng chứa ({x^3}) : (12 - 3k = 3 Leftrightarrow k = 3).

Hệ số của ({x^3})  là: (C_6^3{left( { - 1} right)^3}{2^3} =  - 160.)

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.