Cho các số dương x y z thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh rằng: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Áp dụng BDT Cosi cho 3 số dương , , ta được:

+

= - + +

≥

Ta có: x²y²z²(x + y)(y + z)(z + x) = xyz(zx + yz)(xy + zx)(yz + xy)

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương xy, yz, zx:

xy.yz.zx ≤ = 1 => x²y²z² ≤ 1 => xyz ≤ 1 (1)

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương zx + yz, xy + zx, yz + xy:

(zx + yz)(xy + zx)(yz + xy) ≤ = 8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x²y²z²(x + y)(y + z)(z + x) ≤ 8

Vậy + ≥ ≥

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.