Giải phương trình: log₂(x + 2) = log₃(

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : x > -1

Phương trình đã cho tương đương với 

    log₂ (x + 2) – log₃ (x + 1) = 1

Xét hàm số f(x) = log₂ (x + 2) – log₃ (x + 1), x > -1.

 f'(x) =  -  = , x > -1

Đặt X₀ = . Ta có 0 < X₀ < 2 và 

f'(x) = 0 ⇔ x =x₀ ; f’(x) > 0 ⇔ x > Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 x₀ ; f’(x) < 0 ⇔ -1 < x < Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 x₀

Suy ra phương trình f(x) = 1 có nhiều nhất 2 nghiệm. Mà x = 0; x = 2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trinh đã cho có 2 nghiệm x = 0 và x = 2.

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;}

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.