Cho các số thực dương abc thỏa mãn <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

BĐT cần chứng minh tương đương a³ + b³ + c³ ≤ a³b³ + b³c³ + c³a³

Từ + + ≥ a + b + c và abc = 1 ⇒ ab + bc + ca ≥ a + b + c

⇔ a + b + c - (ab + bc + ca) ≤ 0 ⇒ abc + a + b + c - (ab + bc + ca) - 1 ≤ 0

⇔(a -1)(b - 1)(c - 1) ≤ 0. Do x² + x + 1 > 0 ∀ x ∈ R, nên

(a² + a + 1)(a – 1)(b² + b + 1)(b – 1)(c² + c + 1)(c – 1) ≤ 0

⇔(a³ -1)(b³ -1)(c³ -1) ≤ 0

⇔a³b³c³ + a³ + b³ + c³ – (a³b³ + b³c³ + c³a³) – 1 ≤ 0

⇒a³ + b³ + c³ ≤ a³b³ + b³c³ + c³a³ (đpcm)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.