Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a^2 AB = a căn 2 ;BC = 2a. Gọ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (H = AM cap BD) 

Ta có (left{ begin{array}{l}left( {SBD} right) bot left( {ABC} right)left( {SAM} right) bot left( {ABC} right)left( {SBD} right) cap left( {SAM} right) = SHend{array} right. Rightarrow SH bot left( {ABC} right)) 

Vì (AB//CD) nên theo định lý Ta-lét ta có 

(begin{array}{l}dfrac{{HB}}{{HD}} = dfrac{{AB}}{{DM}} = 2 Rightarrow dfrac{{dleft( {B;left( {SAM} right)} right)}}{{dleft( {D;left( {SAM} right)} right)}} = dfrac{{HB}}{{HD}} = 2 Rightarrow dleft( {B;left( {SAM} right)} right) = 2dleft( {D;left( {SAM} right)} right)end{array})

Kẻ (DK bot AM)tại (K.)

Ta có (left{ begin{array}{l}DK bot AMDK bot SH,left( {do,SH bot left( {ABCD} right)} right)end{array} right. Rightarrow DK bot left( {SAM} right))  tại (K Rightarrow dleft( {D;left( {SAM} right)} right) = DK)

Nên (dleft( {B;left( {SAM} right)} right) = 2.DK) .

Vì (M) là trung điểm của (DC) và (ABCD) là hình bình hành có diện tích (2{a^2}) nên ta có

({S_{ADM}} = dfrac{1}{2}{S_{ADC}} = dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} = dfrac{{2{a^2}}}{4} = dfrac{{{a^2}}}{2}) 

Lại có (CD = AB = asqrt 2 , Rightarrow DM = dfrac{{asqrt 2 }}{2};AD = BC = 2a)

Khi đó  ({S_{ADM}} = dfrac{1}{2}AD.DM.sin widehat D Leftrightarrow dfrac{{{a^2}}}{2} = dfrac{1}{2}.2a.dfrac{{asqrt 2 }}{2}.sin widehat D Rightarrow sin widehat D = dfrac{{sqrt 2 }}{2} Rightarrow widehat D = {45^o}) 

Do vậy xét trong tam giác (ADM) ta có 

(A{M^2} = A{D^2} + D{M^2} - 2AD.DM.cos {45^o} = 4{a^2} + dfrac{{{a^2}}}{2} - 2.2a.dfrac{{asqrt 2 }}{2}.dfrac{{sqrt 2 }}{2} = dfrac{{5{a^2}}}{2} Rightarrow AM = dfrac{{sqrt {10} }}{2}a) 

Lại có ({S_{ADM}} = dfrac{1}{2}DK.AM Rightarrow )(DK = dfrac{{2{S_{ADM}}}}{{AM}} = dfrac{{2a}}{{sqrt {10} }} = dfrac{{asqrt {10} }}{5}) 

Từ đó (dleft( {B;left( {SAM} right)} right) = 2.DK = dfrac{{2asqrt {10} }}{5})

Chọn: C

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.