Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: 
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu có tâm I(2t + 2; -t - 1; -t + 1) ∈ d. Khi đó d(I,(P)) = 
.
Chọn 
= (0; 1; -1) và M(1; 1; 3) ∈ ∆. Khi đó 
= (2t+1;-t-2;-t-2).
Suy ra: d(I,∆) = 
= 
Từ giả thiết ta có: d(I,(P)) = d(I, ∆) = R
⇔ = 
⇔ 53t2+90t=0 ⇔ 
Vì tâm I có tọa độ nguyên nên t = 0. Khi đó I(2; -1; 1), R = 3.
Suy ra phương trình mặt cầu là (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 9.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.