Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng góc giữa CA' và (ABCD) bằng 300 .Góc giữa (A'BC) và (

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Vì AA'⊥(ABCD) nên = = 30⁰

Vì AA'⊥(ABCD) và AB⊥BC nên ==45⁰

Ta có d(C',(A'CD))=d(D',(A'CD))=d(A,(A'CD))=d(A,(A'CD))=AH,

Trong đó H là hình chiếu của A lên A'D.

Đặt AA'=x. Trong đó tam giác A'AB vuông tại A, có =45⁰ suy ra AB=x

Trong tam giác A'CA vuông tại A, có =30⁰ suy ra AC = x√3.

Khi đó AD=BC== = x√2.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác A'AD vuông tại A, có đường cao AH ta được

=+⇔ =+ => x=

Vậy V_{ABCD.A’B’C’D’} = .. = (đvtt).

Ta thấy = = 90⁰ nên tứ diện AA'DE nôị tiếp mặt cầu đường kính A'E.

Khi đó mặt cầu này có bán kính là R = A'E =

===

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.