Cho phương trình: 4x – 2x+3 + 3 = m. Tìm m đề PT có nghiệm duy nhất.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

PT 2^2x – 2^x.2³ + 3 = m 2^2x – 8.2^x + 3 = m

Đặt t = 2^x (t > 0)

PT t² – 8t + 3 = m (1)

Đặt f(t) = t² – 8t + 3 => f’(t) = 2t – 8 => f’(t) = 0 t = 4

BBT :

t

0 4 +∞

f’(t)

- 0 +

f(t)

3 +∞

-13

Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT (1) có đúng 1 nghiệm t > 0.Từ BBT ta có với thì PT có đúng 1 nghiệm t > 0.

Vậythì PT có nghiệm duy nhất

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.