Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z₁ =

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Ta có = + i = cos+isin

Suy ra z₁ = = = cos + isin

Do đó z₁ là số thực ⇔ sin = 0 ⇔ n = 6k, với k nguyên dương.

Ta cũng có = 1 + i = √2(cos + isin).

Suy ra z₂ =

             = √2ⁿ⁺²(cos + isin)

Do đó z₂ là số ảo ⇔ cos = 0 ⇔ n + 2 = 4l + 2 ⇔ n = 4l, với l nguyên dương.

Từ đó ta suy ra số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn bài toán là n = 12.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.