Cho tập X = 1;2;3;.......;8 . Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập đ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là (nleft( Omega  right) = A_8^8 = 8!).

Gọi số cần lập có dạng (A = overline {{a_1}{a_2}{a_3}...{a_8}} ,,left( {{a_i} in Z;,,{a_i} ne {a_j},forall i ne j} right)).

Do X có 8 phần tử và tổng các phần tử là 36 nên A chia hết cho 9, lại có (left( {9;11} right) = 1) nên A chia hết cho 9999.

Ta có :

(begin{array}{l}A = overline {{a_1}{a_2}{a_3}...{a_8}}  = overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} {.10^4} + overline {{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}}  = overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} .left( {9999 + 1} right) + overline {{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} ,,,,, = overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} .9999 + overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}  + overline {{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} end{array})

Vì A chia hết cho 9999 nên (overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}  + overline {{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} ) chia hết cho 9999.

({a_i} in X) nên (overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}  + overline {{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}}  < 2.9999 Rightarrow overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}  + overline {{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}}  = 9999)

( Rightarrow left{ begin{array}{l}{a_1} + {a_5} = 9{a_2} + {a_6} = 9{a_3} + {a_7} = 9{a_4} + {a_8} = 9end{array} right.)

Có 8 cách chọn ({a_1}). Với mỗi ({a_1}) sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho ({a_5}).

Có 6 cách chọn ({a_2}). Với mỗi ({a_2}) sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho ({a_6}).

Có 4 cách chọn ({a_3}). Với mỗi ({a_3}) sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho ({a_7}).

Có 2 cách chọn ({a_4}). Với mỗi ({a_4}) sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho ({a_8}).

( Rightarrow nleft( A right) = 8.6.4.2 = 384).

Vậy (Pleft( A right) = dfrac{{nleft( A right)}}{{nleft( Omega  right)}} = dfrac{{384}}{{8!}}).

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.