Giải phương trình : z⁴ + (2i – 3)z² +

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Đặt t = z²

Phương trình ⇔t² + (2i – 3)t + 6i + 8 = 0

Có ∆ = (2i – 3)² – 4(6i + 8) = -27 – 36i = 9(-3 – 4i) = 9(1 – 2i)² = [3(1 – 2i)]²

=>

Với t = 2i ⇔z² = 2i⇔z² - 0.z – 2i  = 0

Có ∆’ = 0² – 1.(-2i) = 2i = 1² + 2.1.i + i² = (1 + i)²

=>

Với t = 3 – 4i ⇔z² = 3 – 4i⇔z² + 0.z – (3 – 4i) = 0

Có ∆’ = 0 + (3 – 4i) = 3 – 4i = 2² – 2.2.i +  i² = (2 – i)²

=>

Nghiệm của phương trình là: z = -1 - i, z = 1 + i, z = -2 + i, z = 2 - i.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.