Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết MN = d căn 3 a2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi P là trung điểm của AC ta có: PM // CD và PN // AB

 ( Rightarrow angle left( {AB;CD} right) = angle left( {PM;PN} right)).

Do PM, PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và tam giác ABC

 ( Rightarrow PM = dfrac{{CD}}{2} = dfrac{a}{2};,,PN = dfrac{{AB}}{2} = dfrac{a}{2})

Xét tam giác PMN có: (cos angle MPN = dfrac{{P{M^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2.PM.PN}} = dfrac{{dfrac{{{a^2}}}{4} + dfrac{{{a^2}}}{4} - dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.dfrac{a}{2}.dfrac{a}{2}}} =  - dfrac{1}{2} Rightarrow angle MPN = {120^0}).

Vậy (angle left( {PM;PN} right) = {180^0} - {120^0} = {60^0}).

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.