Cho x là số thực dương khai triển nhị thức ( x^2 + d1x )^12 ta có hệ số của số hạng chứa x^m bằng 79
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho x là số thực dương, khai triển nhị thức ({left( {{x^2} + dfrac{1}{x}} right)^{12}}) ta có hệ số của số hạng chứa ({x^m}) bằng 792. Giá trị của m là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có: ({left( {{x^2} + dfrac{1}{x}} right)^{12}} = sumlimits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{left( {{x^2}} right)}^{12 - k}}{{left( {dfrac{1}{x}} right)}^k}} = sumlimits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{24 - 3k}}} ), do đó hệ số của số hạng chứa ({x^m}) trong khai triển trên ứng với (24 - 3k = m Leftrightarrow k = dfrac{{24 - m}}{3}).
Theo bài ra ta có (C_{12}^{dfrac{{24 - m}}{3}} = 792 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}dfrac{{24 - m}}{3} = 5dfrac{{24 - m}}{3} = 7end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 9m = 3end{array} right.).
Chọn A.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.