Chứng minh tổng B = 1 + 2 + 22 + ...... + 22015 chia hết cho 15.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

B = 1 + 2 + 2² + ...... + 2²⁰¹⁵

= (1 + 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ......+ (2²⁰¹² + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵)

= (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁴ (1 + 2 + 2² + 2³) + .......+ 2²⁰¹² (1 + 2 + 2² + 2³)

= 15 + 15.2⁴ + .....+ 15.2²⁰¹²

= 15 (1 + 2⁴ + .... + 2²⁰¹²) chia hết cho 5 (đpcm)