Có bao nhiêu số (a in 0;20pi )) sao cho

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Ta có : (intlimits_0^a {{{sin }^5}x.sin 2xdx = {2 over 7} Leftrightarrow 2intlimits_0^a {{{sin }^6}x.cos xdx = {2 over 7} Leftrightarrow intlimits_0^a {{{sin }^6}xdleft( {sin x} right) = {1 over 7}} } } )

( Leftrightarrow left. {{{{{sin }^7}x} over 7}} right|_0^a = {1 over 7} Leftrightarrow {{{{sin }^7}a} over 7} = {1 over 7} Leftrightarrow sin a = 1 Leftrightarrow a = {pi  over 2} + k2pi left( {k in Z} right))

Mặt khác : (a in left( {0;20pi } right) Rightarrow 0 < {pi  over 2} + k2pi  < 20pi  Leftrightarrow {{ - 1} over 4} < k < {{39} over 4},,left( {k in Z} right))

Vì (k in Z Rightarrow k = left{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} right}). Vậy có 10 số a thỏa mãn yêu cầu

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.