Đư­ờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đư­ờng trò

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Đ­ường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đ­ờng tròn (O)

Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H. => H ϵ (I) (Bài toán quỹ tích)

DH kéo dài cắt AB tại K.

Gọi N là giao điểm của CO và đư­ờng tròn (I)

=>

và Tam giác COD cân tại D

=> NC = NO

Ta có tứ giác NHOK nội tiếp

Vì có ( Cùng bù với góc DHN) => (5)

* Ta có : (Cùng chắn cung NH của đ­ường tròn (I))

=> => ∆ DHN ~ ∆ COB (g.g)

∆ NHO ~ ∆ DHC (c.g.c)

=> Mà (5)

=> => NK ┴ AB => NK // AC

=> K là trung điểm của OA cố định (đpcm).