Giải các hệ phương trình sau: lfr

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

(left{ begin{array}{l}frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{8}{5}frac{2}{x} - frac{5}{y} = frac{{ - 1}}{3}end{array} right.)

Đặt (a = frac{1}{x};b = frac{1}{y}), hệ phương trình (I) trở thành:

(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}a + b = frac{8}{5}2a - 5b = frac{{ - 1}}{3}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}5a + 5b = 82a - 5b = frac{{ - 1}}{3}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}7a = frac{{23}}{3}2a - 5b = frac{{ - 1}}{3}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = frac{{23}}{{21}}2.frac{{23}}{{21}} - 5b = frac{{ - 1}}{3}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = frac{{23}}{{21}}b = frac{{53}}{{105}}end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}x = frac{{21}}{{23}}y = frac{{105}}{{53}}end{array} right.end{array})

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (left( {x;,,y} right) = left( {frac{{21}}{{23}};frac{{105}}{{53}}} right).)