Giải phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx + <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Điều kiện: cos3x ≠ 0; sin4x ≠ 0

Biến đổi phương trình:

tan2x + cot2x = + = =

⇒ tan2x + cot2x =

Phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx +

⇔ 3tan3x + cot2x = 2tanx + tan2x + cot2x

⇔ 2(tan3x - tanx) + tan3x - tan2x = 0

⇔ + = 0 ⇔ + = 0

⇔ 4sinx + = 0 ⇔ sinx(4cos2x + 1) = 0

Vì sinx = 0 ⇒ sin4x = 0 không thỏa mãn điều kiện

⇒ 4cos2x + 1 = 0 ⇔ cos2x = - = cosα

2x = ±α + 2k ⇔ x = ± + k (k ∈ )

* Lưu ý:

Phép biến đổi sau:

tana + cota = + = =

⇒ tana + cota =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.