Toggle Mobile Menu
Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn a2 + b2
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho a,b,c là những số dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh bất đẳng thức 
+ 
+ 
≥ 
+ 
+ 
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Áp dụng BĐT 
+ 
≥ 
(x > 0, y > 0)
Ta có
+ 
≥ 
; +
≥ 
;
+ ≥ 
Ta lại có:
≥ 
= 
⇔2a2 + b2 + c2 + 4 – 4a – 2b – 2c ≥ 0 ⇔ 2(a – 1)2 + (b – 1)2 + (c – 1)2 ≥ 0
Tương tự:
≥ 
; 
≥ 
Từ đó suy ra : + + ≥ 
+ 
+ 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.