Giải phương trình: log5(5x – 1).log25(5x + 1 – 5) = 1

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Điều kiện:

x > 0

PT log₅(5^x – 1).=1 log₅(5^x – 1) .log₅5(5^x – 1) = 1.

. log₅(5^x – 1).[log₅5 + log₅(5^x – 1)]=1

.log₅(5^x – 1) .[1 + log₅(5^x – 1)] = 1

Đặt t = log₅(5^x – 1)

PT .t[1 + t] = 1 t² + t -2 = 0

Với t = 1 log₅(5^x – 1) =1 5^x – 1 = 5¹ 5^x =6 x= log₅6 (TM)

Với t = -2 log₅(5^x – 1) =-2 5^x – 1 = 5^-2 5^x =x= log₅ (TM)

Vậy PT có nghiệm là : x= log₅6; x= log₅

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.