Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Đáp án A: (dfrac{{tan x + tan y}}{{cot x + cot y}} = dfrac{{tan x + tan y}}{{dfrac{1}{{tan x}} + dfrac{1}{{tan y}}}} = dfrac{{tan x + tan y}}{{dfrac{{tan x + tan y}}{{tan x.tan y}}}} = tan x.tan y)( Rightarrow A) đúng.

Đáp án B:

 (begin{array}{l}VT = {left( {sqrt {dfrac{{1 + sin a}}{{1 - sin a}}}  - sqrt {dfrac{{1 - sin a}}{{1 + sin a}}} } right)^2}\ = dfrac{{1 + sin a}}{{1 - sin a}} + dfrac{{1 - sin a}}{{1 + sin a}} - 2sqrt {dfrac{{1 + sin a}}{{1 - sin a}}dfrac{{1 - sin a}}{{1 + sin a}}} \ = dfrac{{{{left( {1 + sin a} right)}^2} + {{left( {1 - sin a} right)}^2}}}{{left( {1 + sin a} right)left( {1 - sin a} right)}} - 2\ = dfrac{{1 + 2sin a + {{sin }^2}a + 1 - 2sin a + {{sin }^2}a}}{{1 - {{sin }^2}a}} - 2\ = dfrac{{2 + 2{{sin }^2}a}}{{1 - {{sin }^2}a}} - 2 = dfrac{{2 + 2{{sin }^2}a}}{{{{cos }^2}a}} - 2\ = 2left( {1 + {{tan }^2}a} right) + 2{tan ^2}a - 2\ = 2 + 2{tan ^2}a + 2{tan ^2}a - 2 = 4{tan ^2}a = VPend{array})

( Rightarrow B) đúng.

Đáp án C:

(begin{array}{l}VT = dfrac{{sin a}}{{cos a + sin a}} - dfrac{{cos a}}{{cos a - sin a}}\ = dfrac{{sin aleft( {cos a - sin a} right) - cos aleft( {cos a + sin a} right)}}{{left( {cos a + sin a} right)left( {cos a - sin a} right)}}\ = dfrac{{sin acos a - {{sin }^2}a - {{cos }^2}a - sin acos a}}{{{{cos }^2}a - {{sin }^2}a}}\ = dfrac{{ - 1}}{{{{cos }^2}a - {{sin }^2}a}} = dfrac{{dfrac{{ - 1}}{{{{sin }^2}a}}}}{{dfrac{{{{cos }^2}a}}{{{{sin }^2}a}} - 1}}\ = dfrac{{ - left( {1 + {{cot }^2}a} right)}}{{{{cot }^2}a - 1}} = dfrac{{1 + {{cot }^2}a}}{{1 - {{cot }^2}a}} = VPend{array})

( Rightarrow C) đúng.

Chọn D

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.