Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ( SAB

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (H) là trung điểm đoạn (AB). Khi đó (SH bot AB) (do tam giác (SAB) đều)

Lại có (left{ begin{array}{l}left( {SAB} right) bot left( {ABC} right),left( {gt} right)\left( {SAB} right) cap left( {ABC} right) = BA\SH bot ABleft( {cmt} right);,SH subset left( {SAB} right)end{array} right. Rightarrow SH bot left( {ABC} right) Rightarrow SH bot BC)

Mà (BC bot AB) (do (ABCD) là hình vuông) nên (BC bot left( {SAB} right))

Trong tam giác (SAB), lấy (K) là trung điểm (SA Rightarrow BK bot SA) (do tam giác (SAB) đều)

Ta có (left{ begin{array}{l}BC bot BKleft( {do,BC bot left( {SAB} right)} right)\BK bot SAend{array} right.)  nên (BK) là đoạn vuông góc chung của (SA) và (BC)

Mà (BK) là đường trung tuyến trong tam giác (SAB) đều cạnh (a) nên (BK = dfrac{{asqrt 3 }}{2})

Hay khoảng cách giữa (SA) và (BC) là (BK = dfrac{{asqrt 3 }}{2}.)

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.