Họi H là chân đường cao hạ từ P của ∆ vuông APB ; r1 r2 r3 là bán kính đường tròn nội tiếp các tam g

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Tứ giác PDIE là hình vuông nên PD = PE = r1

Mặt khác ta có 2PD = PA + PB - AB, do đó 2r1 = PA + PB - AB,

hay r1 =

Chứng minh tương tự ta có:

r2 = và r3 =

Suy ra r1 + r2 + r3 = HP

Để r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất thì HP phải đạt giá trị lớn nhất, nhưng HP ≤ OP. Vì vậy HP đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với O. Khi đó P chính là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng kẻ qua O với AB. Có hai vị trí của P là P1 và P2 thỏa mãn.