Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1 ; 2 ; -1) mặt phẳng (α): x + y + z = 0. Viết phương

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Mặt phẳng (P) đi qua O có dạng 

(P): ax + by + cz = 0 (a² + b² + c² ≠ 0)

Vì (P) ⊥ (α) nên a + b + c = 0 ⇒ c = -(a + b) (1)

Mặt khác

d(M , (P)) = √2 ⇔  = √2   (2)

Thế (1) vào (2) ta được

(2a + 3b)² = 2(a² + b² + (a + b)² )

⇔ 5b² + 8ab = 0 ⇔ b(5b + 8a) = 0

Trường hợp b = 0, ta có c = -a

Chọn a = 1, c = -1. Khi đó (P) : x – z = 0

Trường hợp 5b + 8a = 0, ta chọn a = 5, b = -8 ⇒ c = 3

Khi đó (P): 5x – 8y + 3z = 0

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.